В Москве продляют запросто, при этом еще и определение выносят.
В принципе, достаточно возить с собой определение, а во времянке можно печати и неставить.
А автору надо дожидаться, когда дело распишут какому-нибудь судье, ездить и ничего не бояться, показывать временное и жалобу с отметкой о принятии - ни один гаишник не станет с такими документами связываться.